1946. december 21-én született Diósgyőrött szülei harmadik gyermekeként. Édesapja a Diósgyőri Vasgyár mérnöke volt, majd politikai okok miatt elbocsátották állásából, és a család Budapestre költözött 1951-ben. Édesapja minisztériumi állást kapott. Ferenc a Kertész utcai Általános Iskola után elvégezte a Petrik Lajos Vegyipari Technikumot (ma: Petrik Lajos Szakközépiskola) és vegyésztechnikus lett. Elkezdte fejleszteni zenei tehetségét, Gosztonyi Jánostól tanult zongorázni.

Testvérei Északkelet-Magyarországon, Svédországban és Budapesten élnek. Háromszor kötött házasságot, de gyermeke nem született. Feleségével, Rebeccával több mint két évtizede házasok. Családjával Budapesten és Dióspusztán élnek.

Politikai nézeteit nem titkolta. Jobboldali beállítottsága közismert. Rendszeresen részt vesz a Fidesz tömegrendezvényein. Ő írta a FIDESZ kampánydalát is, a Föld könnyeit, ami Demjén 60 című albumán is megjelent.

Fényérzékenysége miatt visel fellépésein napszemüveget.
1964-ben alapította Demjén Istvánnal a Számum együttest, ahonnan 1966-ban a Dogsba léptek át, majd a Liversing tagjai lettek. 1969-ben Radics Béla zenekarának, a Sakk-Mattnak lett az énekese. 1970-ben játszott Radics új zenekarában, a Tűzkerékben is. 1970-ben találkozott Bergendy Istvánnal, aki meghívta saját együttesébe. Szövegíróként a Jöjj vissza, vándor című dallal debütált, amelyet további slágerek követtek. 1970 őszétől Bergendy és zenekara már minden szombaton az E-klubban játszott. Előadásaikat ötezer fő tekintette meg. Az országos ismertséget az 1970-es szilveszteri televízióműsor hozta el számukra, ahol először ki akarták hagyni a zenekart, de egy csúszásnak köszönhetően mégis részt vehettek a programban. Rózsi a Bergendyben Latzin Norberttel írta a legjobb dalait. Első nyilvános fellépésük 1971-ben a Kisstadionban volt.

Demjén 1977-ben kilépett a Bergendyből, és szólóalbumot jelentetett meg, de ennek dalait már az ez év őszén megalakult V’Moto-Rock nevű együttessel mutatta be. 1978 és 1983 Kovács Kati lemezein működött közre. Szöveget írt többek között 1985-ben a Szerelem első vérig, 1987-ben a Szerelem második vérig és a Moziklip, valamint az 1996-ban bemutatott Honfoglalás című, nagy sikerű filmek betétdalaihoz, amelyeket részben ő is adott elő. Jópár közülük azóta is sokat játszott sláger. A rendszerváltozást követően szólókarrierbe kezdett és azóta szinte évente új nagylemezt jelentetett meg. 1991-ben először koncertezett a Budapest Sportcsarnokban (tizenkétezer ember előtt), amit utána még nyolcszor megismételt. 1996-ban munkásságért megkapta a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét. 2001-ben a Sacra Corona című filmben is megszólaltak szerzeményei. Legutóbbi albuma 2010-ben jelent meg, Így fogadj el igazán címmel.